Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4

Gabungkan $\sqrt{10}$ dan $\sqrt{5}$ ke dalam akar tunggal.

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{\frac{10}{5}}$

Langkah 5

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{\sqrt{10}}{5} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{5}$

Langkah 6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{5}$

Langkah 6.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{5}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{5}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{5}$

Langkah 7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.89442719 \dots$