Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + 3 x + 8 > 3 - 3 x$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x + 8 + 3 x > 3$

Langkah 1.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 8 > 3$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 6 x + 8 = 3$

Langkah 3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x + 8 - 3 = 0$

Langkah 4

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $6$ .

$1, 5$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - 1, - 5$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 1$

$x > - 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) + 8 > 3 - 3 \cdot - 8$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $48$ lebih besar dari sisi kanan $27$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} + 3 (- 3) + 8 > 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 3 (0) + 8 > 3 - 3 \cdot 0$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 1$ Salah

$x > - 1$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 1$ Salah

$x > - 1$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $x > - 1$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 5) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 14