Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{7}{12}$ dan $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{5}{6}$ dan $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{5 x}{6}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{5 x}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{5 x}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $7 x - 5 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{7}{4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $\frac{x}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ sebagai $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Langkah 6

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Langkah 7.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 7.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 7.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x > - 5 \cdot 2$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$x > - 10$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 10, \infty)$

Langkah 9