Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{b}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{3 b}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{b}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.4.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{3 b}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.4.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $b$ dari $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Faktorkan $b$ dari $b \cdot 4$ .

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.6.1.1.2

Faktorkan $b$ dari $3 b \cdot 5$ .

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.6.1.1.3

Faktorkan $b$ dari $b (4) + b (3 \cdot 5)$ .

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Langkah 2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $b$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $b$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

Langkah 2.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

Langkah 2.5

Tambahkan $b$ dan $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $b$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{9 b + 1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Langkah 3.3.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

Langkah 3.4

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $\frac{19 b}{20}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $\frac{- 9 b - 2}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Langkah 3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $40$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $\frac{19 b}{20}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Langkah 3.7.2

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Langkah 3.7.3

Kalikan $\frac{- 9 b - 2}{8}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

Langkah 3.7.4

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $2$ dengan $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Langkah 3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Langkah 3.9.3

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Langkah 3.9.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

Langkah 3.9.5

Kurangi $45 b$ dengan $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 b$ .

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

Langkah 3.11

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

Langkah 3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

Langkah 3.13

Tulis kembali $- (7 b + 10)$ sebagai $- 1 (7 b + 10)$ .

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $\frac{7 b + 10}{40}$ dengan $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

Langkah 5

Kalikan kedua ruas dengan $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Langkah 6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $0$ dengan $40$ .

$7 b + 10 < 0$

Langkah 7

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 b < - 10$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $7 b < - 10$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $7 b < - 10$ dengan $7$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b < - \frac{10}{7}$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

Langkah 9