Matematika Berhingga Contoh

$| z | z > 4$

Langkah 1

Tulis $| z | z > 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 1.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z \cdot z > 4$

Langkah 1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 1.4

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- z \cdot z > 4$

Langkah 1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.6

Kalikan $z$ dengan $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.7

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $z^{2} > 4$ ketika $z \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $z^{2} > 4$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | > \sqrt{4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | > | 2 |$

Langkah 2.1.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| z | > 2$

Langkah 2.1.3

Tulis $| z | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 2.1.3.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z > 2$

Langkah 2.1.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 2.1.3.4

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- z > 2$

Langkah 2.1.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 2.1.4

Tentukan irisan dari $z > 2$ dan $z \geq 0$ .

$z > 2$

Langkah 2.1.5

Bagi setiap suku pada $- z > 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Bagi setiap suku dalam $- z > 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.1.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.1.5.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z < \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.1.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$z < - 2$

Langkah 2.1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$z < - 2$ atau $z > 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $z < - 2 or z > 2$ dan $z \geq 0$ .

$z > 2$

Langkah 3

Selesaikan $- z^{2} > 4$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- z^{2} > 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- z^{2} > 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$z^{2} < - 4$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$z > 2$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(2, \infty)$

Langkah 6