Matematika Berhingga Contoh

$x + \frac{12}{x} < 7$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x + \frac{12}{x} < 7$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x + \frac{12}{x} < 7$ dengan $x$ .

$x \cdot x + \frac{12}{x} x < 7 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + \frac{12}{x} x < 7 x$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{12}{x} x < 7 x$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 12 < 7 x$

Langkah 3

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $7 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 12 - 7 x < 0$

Langkah 3.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 12 - 7 x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} + 12 - 7 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 4, 3$

Langkah 4

Tentukan domain dari $x + \frac{12}{x} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{12}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) + \frac{12}{- 2} < 7$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) + \frac{12}{2} < 7$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3.5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $3.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(3.5) + \frac{12}{3.5} < 7$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $6.9\overline{285714}$ lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$(6) + \frac{12}{6} < 7$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Salah

$3 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Salah

$3 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $3 < x < 4$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 0) \cup (3, 4)$

Langkah 9