Matematika Berhingga Contoh

$| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$

Langkah 1

Tulis $| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{6 y + 4}{2} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 y + 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} \geq 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} \geq 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y + 2}{1} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4.4

Bagilah $3 y + 2$ dengan $1$ .

$3 y + 2 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 y \geq - 2$

Langkah 1.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y \geq - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y \geq - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y \geq - \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{6 y + 4}{2}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{6 y + 4}{2} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 y + 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} < 0$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} < 0$

Langkah 1.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} < 0$

Langkah 1.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} < 0$

Langkah 1.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} < 0$

Langkah 1.5.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y + 2}{1} < 0$

Langkah 1.5.1.4.4

Bagilah $3 y + 2$ dengan $1$ .

$3 y + 2 < 0$

Langkah 1.5.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 y < - 2$

Langkah 1.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y < - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y < - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y < - \frac{2}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{6 y + 4}{2}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 y + 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 y$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y) + 2 (2)$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4.4

Bagilah $3 y + 2$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 y + 2 + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $2$ dan $8$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 y + 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 y$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y) + 2 (2)$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.1.4.4

Bagilah $3 y + 2$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y + 2) + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y) - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y + 6 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 y + 10 > 2$ ketika $y \geq - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $3 y + 10 > 2$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 y > 2 - 10$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $10$ dengan $2$ .

$3 y > - 8$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $3 y > - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y > - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y > \frac{- 8}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y > - \frac{8}{3}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $y > - \frac{8}{3}$ dan $y \geq - \frac{2}{3}$ .

$y \geq - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 y + 6 > 2$ ketika $y < - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 3 y + 6 > 2$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 y > 2 - 6$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 3 y > - 4$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y > - 4$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 y > - 4$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{- 4}{- 3}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y < \frac{4}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $y < \frac{4}{3}$ dan $y < - \frac{2}{3}$ .

$y < - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6