Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 2 < 0$

Langkah 1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} < 2$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \sqrt{2}$

Langkah 4

Tulis $| x | < \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x < \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

Langkah 4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5

Tentukan irisan dari $x < \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Langkah 6

Selesaikan $- x < \sqrt{2}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku pada $- x < \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x < \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 6.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

Langkah 6.2

Tentukan irisan dari $x > - \sqrt{2}$ dan $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Langkah 7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Langkah 9