Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3} > 0$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan.

$(x + 2) {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ sebagai $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 2) {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 2) {(x - 3)}^{1} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.4.5

Sederhanakan.

$(x + 2) (x - 3) > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(x + 2) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > 0^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} - x - 6 > 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 4.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 4.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[3, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(- 4) + 2} \sqrt{(- 4) - 3} > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $3.74165738$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(0) + 2} \sqrt{(0) - 3} > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(6) + 2} \sqrt{(6) - 3} > 0$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $4.89897948$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 3$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Langkah 9