Matematika Berhingga Contoh

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam pertidaksamaan tersebut dengan

- 2

$- 2$ .

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 2

Bagilah

20000

$20000$ dengan

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 2

$- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Bagilah

x^{2}

$x^{2}$ dengan

1

$1$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari

640

$640$ dan

- 2

$- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

640 x

$640 x$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

\frac{320 x}{- 1}

$\frac{320 x}{- 1}$ .

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.3

Tulis kembali

- 1 \cdot (320 x)

$- 1 \cdot (320 x)$ sebagai

- (320 x)

$- (320 x)$ .

- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.4

Kalikan

320

$320$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 4

Bagilah

40000

$40000$ dengan

- 2

$- 2$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Langkah 5

Untuk mengisolasi variabel

x

$x$ tunggal, ambil akar pangkat

2

$2$ dari masing-masing pernyataan.

\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 6

Tulis kembali

- 10000

$- 10000$ sebagai

- 1 (10000)

$- 1 (10000)$ .

\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 7

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (10000)}

$\sqrt{- 1 (10000)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 8

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 9

Tulis kembali

10000

$10000$ sebagai

100^{2}

$100^{2}$ .

i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 11

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

100

$100$ adalah

100

$100$ .

i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 12

Pindahkan

100

$100$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 13

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{2} - 320 x

$x^{2} - 320 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{2}

$x^{2}$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 13.2

Faktorkan

x

$x$ dari

- 320 x

$- 320 x$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 13.3

Faktorkan

x

$x$ dari

x \cdot x + x \cdot - 320

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 14

Tulis kembali

- 20000

$- 20000$ sebagai

- 1 (20000)

$- 1 (20000)$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Langkah 15

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (20000)}

$\sqrt{- 1 (20000)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Langkah 16

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Langkah 17

Tulis kembali

20000

$20000$ sebagai

100^{2} \cdot 2

$100^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Faktorkan

10000

$10000$ dari

20000

$20000$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Langkah 17.2

Tulis kembali

10000

$10000$ sebagai

100^{2}

$100^{2}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Langkah 18

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Langkah 19

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

100

$100$ adalah

100

$100$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Langkah 20

Pindahkan

100

$100$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Langkah 21

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

Tidak ada penyelesaian