Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 5}{x - 3} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 5$

$x = 3$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 5, 3$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x - 5}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 5}{x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 5}{(0) - 3} < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $1.\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) - 5}{(4) - 3} < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(8) - 5}{(8) - 3} < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $0.6$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Salah

$3 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < 3$ Salah

$3 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$3 < x < 5$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(3, 5)$

Langkah 11