Matematika Berhingga Contoh

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 < 20$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $20$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 - 20 < 0$

Langkah 1.2

Kurangi $20$ dengan $0.5$ .

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 5$ , $b = 22$ , dan $c = - 19.5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 19.5)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $390$ dengan $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $390$ dengan $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $390$ dengan $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 5 {(0)}^{2} + 22 (0) + 0.5 < 20$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 5 {(2)}^{2} + 22 (2) + 0.5 < 20$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $24.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$- 5 {(6)}^{2} + 22 (6) + 0.5 < 20$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 47.5$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ Benar

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Salah

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Benar

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ Benar

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Salah

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ atau $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}) \cup (\frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \infty)$

Langkah 13