Matematika Berhingga Contoh

log (\sqrt[7]{x}) - log ({log}_{7} ({(x)}^{5}))

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

Langkah 1

Atur argumen dalam

log (\sqrt[7]{x})

$\log (\sqrt[7]{x})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

\sqrt[7]{x} \leq 0

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of

7

$7$ .

{\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt[7]{x}

$\sqrt[7]{x}$ sebagai

x^{\frac{1}{7}}

$x^{\frac{1}{7}}$ .

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

7

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$x \leq 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x)}^{5} \leq 0$

Langkah 4

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan

$\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali

$0$ sebagai

$0^{5}$ .

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq 0$

Langkah 5

Atur argumen dalam

$\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ agar lebih kecil dari atau sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

Langkah 6.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 1$

Langkah 6.3

Tentukan domain dari

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur argumen dalam

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ agar lebih besar dari

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(x)}^{5} > 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > \sqrt[5]{0}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Sederhanakan

$\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1.1

Tulis kembali

$0$ sebagai

$0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 6.3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > 0$

Langkah 6.3.3

Domain adalah semua nilai dari

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 6.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Uji nilai pada interval

$x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Pilih nilai pada interval

$x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.5.1.2

Ganti

$x$ dengan

$- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6.5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 6.5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5.2

Uji nilai pada interval

$0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Pilih nilai pada interval

$0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.5.2.2

Ganti

$x$ dengan

$0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6.5.2.3

Sisi kiri

$- 1.78103593$ lebih kecil dari sisi kanan

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.5.3

Uji nilai pada interval

$x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Pilih nilai pada interval

$x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.5.3.2

Ganti

$x$ dengan

$4$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6.5.3.3

Sisi kiri

$3.56207187$ lebih besar dari sisi kanan

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 6.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x \leq 1$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan

$0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari

$0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan

$0$ .

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

Langkah 8