Matematika Berhingga Contoh

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log (\sqrt[7]{x})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x \leq 0^{7}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x \leq 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log_{7} ({(x)}^{5})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x)}^{5} \leq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq 0$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

Langkah 6.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 1$

Langkah 6.3

Tentukan domain dari $\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur argumen dalam $\log_{7} ({(x)}^{5})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(x)}^{5} > 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > \sqrt[5]{0}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 6.3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > 0$

Langkah 6.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 6.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6.5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 6.5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.5.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6.5.2.3

Sisi kiri $- 1.78103593$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.5.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.5.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

Langkah 6.5.3.3

Sisi kiri $3.56207187$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 6.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x \leq 1$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

Langkah 8