Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y = - 11$

Langkah 1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = y^{2} + 4 y + 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $44$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $4$ dari $- 4 y^{2} - 16 y - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $- 16 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

$x = 3 - \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$