Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Langkah 1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{4}{25}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $25$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{25}$ ke dalam pembilangnya.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 25$ , $b = - 10$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $100$ dan $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $500$ sebagai $10^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $500$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$