Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{2 x + 169} - \sqrt{x + 1} = 12$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{x + 1}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x + 169} = 12 + \sqrt{x + 1}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x + 169}}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 169}$ sebagai ${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 169)}^{1} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 169 = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ sebagai $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ .

$2 x + 169 = (12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 169 = 12 (12 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $\sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $144$ dan $1$ .

$2 x + 169 = 145 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $12 \sqrt{x + 1}$ dan $12 \sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 169 = 145 + 24 \sqrt{x + 1} + x$

Langkah 4

Selesaikan $24 \sqrt{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$ .

$145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $24 \sqrt{x + 1}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $145$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169 - 145$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 \sqrt{x + 1} = 2 x + 169 - 145 - x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$24 \sqrt{x + 1} = x + 169 - 145$

Langkah 4.2.4

Kurangi $145$ dengan $169$ .

$24 \sqrt{x + 1} = x + 24$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(24 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$24^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$576 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$576 {(x + 1)}^{1} = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$576 (x + 1) = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$576 x + 576 \cdot 1 = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $576$ dengan $1$ .

$576 x + 576 = {(x + 24)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(x + 24)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 24)}^{2}$ sebagai $(x + 24) (x + 24)$ .

$576 x + 576 = (x + 24) (x + 24)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(x + 24) (x + 24)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$576 x + 576 = x (x + 24) + 24 (x + 24)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 (x + 24)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 24 \cdot x + 24 x + 24 \cdot 24$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $24$ dengan $24$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 24 x + 24 x + 576$

Langkah 6.3.1.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 48 x + 576$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 48 x + 576 = 576 x + 576$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $576 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 48 x + 576 - 576 x = 576$

Langkah 7.2.2

Kurangi $576 x$ dengan $48 x$ .

$x^{2} - 528 x + 576 = 576$

Langkah 7.3

Kurangkan $576$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 528 x + 576 - 576 = 0$

Langkah 7.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 528 x + 576 - 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $576$ dengan $576$ .

$x^{2} - 528 x + 0 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $x^{2} - 528 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 528 x = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 528 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 528 x = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 528 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 528 = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 528$ .

$x (x - 528) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 528 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.8

Atur $x - 528$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x - 528$ sama dengan $0$ .

$x - 528 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $528$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 528$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 528) = 0$ benar.

$x = 0, 528$