Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $625$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2 y$ , dan $c = y^{2} - 625$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Biarkan $u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1.1

Kalikan $y^{2} - 625$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5.2

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5.3

Tambahkan $0$ dan $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $4$ dengan $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.7

Tulis kembali $2500$ sebagai $50^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ .

$x = - y \pm 25$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$