Matematika Berhingga Contoh

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- \frac{3}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $32^{- \frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Langkah 2.2.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Langkah 2.2.2.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.125$