Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, \sqrt{x - 4}, 1$

Langkah 1.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\sqrt{x - 4}$

Langkah 1.2

Kalikan setiap suku pada $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ dengan $\sqrt{x - 4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ dengan $\sqrt{x - 4}$ .

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $\sqrt{x - 4}$ dengan $\sqrt{x - 4}$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{\sqrt{x - 4}}$ ke dalam pembilangnya.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Langkah 1.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = 1 \sqrt{x - 4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $\sqrt{x - 4}$ dengan $1$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = \sqrt{x - 4}$

Langkah 1.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $\sqrt{x - 4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4} = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan ${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$

Langkah 1.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Langkah 1.3.4

Atur $\sqrt{x - 4} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $\sqrt{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Atur $\sqrt{x - 4} - 2$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

Langkah 1.3.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x - 4} = 2$

Langkah 1.3.5

Atur $\sqrt{x - 4} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $\sqrt{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Atur $\sqrt{x - 4} + 1$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Langkah 1.3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x - 4} = - 1$

Langkah 1.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$ benar.

$\sqrt{x - 4} = 2, - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $\sqrt{x - 4} = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 2^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 4)}^{1} = 2^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 4 = 2^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 4 = 4$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4 + 4$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = 8$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $\sqrt{x - 4} = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 4)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 4 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 4 = 1$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 4$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = 5$

Langkah 4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 8, 5$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ benar.

$x = 8$