Matematika Berhingga Contoh

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x - 4) = \log_{3} (5)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x - 4}) = \log_{3} (5)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 4, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$x - 4, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 4$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ dengan $x - 4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ dengan $x - 4$ .

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 = 5 (x - 4)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$x + 4 = 5 x - 20$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 4 - 5 x = - 20$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$- 4 x + 4 = - 20$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 20 - 4$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 20$ .

$- 4 x = - 24$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 24$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 24$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $- 4$ .

$x = 6$