Matematika Berhingga Contoh

$\log_{3} (x + 18) - \log_{3} (x - 8) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 18}{x - 8}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 18 = 3^{3} (x - 8)$

Langkah 4

Sederhanakan $3^{3} (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 18 = 27 (x - 8)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 18 = 27 x + 27 \cdot - 8$

Langkah 4.3

Kalikan $27$ dengan $- 8$ .

$x + 18 = 27 x - 216$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $27 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 18 - 27 x = - 216$

Langkah 5.2

Kurangi $27 x$ dengan $x$ .

$- 26 x + 18 = - 216$

Langkah 6

Faktorkan $2$ dari $- 26 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 18 = - 216$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$2 (- 13 x) + 2 (9) = - 216$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 13 x) + 2 (9)$ .

$2 (- 13 x + 9) = - 216$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 (- 13 x + 9) = - 216$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 13 x + 9) = - 216$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 13 x + 9$ dengan $1$ .

$- 13 x + 9 = \frac{- 216}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 216$ dengan $2$ .

$- 13 x + 9 = - 108$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 13 x = - 108 - 9$

Langkah 8.2

Kurangi $9$ dengan $- 108$ .

$- 13 x = - 117$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 13 x = - 117$ dengan $- 13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 13 x = - 117$ dengan $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 117}{- 13}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $- 117$ dengan $- 13$ .

$x = 9$