Matematika Berhingga Contoh

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Basis logaritma

3

$3$ dari

3

$3$ adalah

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Langkah 1.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Langkah 4

Tulis kembali

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , maka

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Langkah 5

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Langkah 6

Sederhanakan

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Langkah 6.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

9

$9$ .

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Langkah 6.3.2

Kalikan

9

$9$ dengan

- 2

$- 2$ .

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung

x

$x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan

27 x

$27 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

2 x - 3 - 27 x = - 18

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Langkah 7.2

Kurangi

27 x

$27 x$ dengan

2 x

$2 x$ .

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

3

$3$ ke kedua sisi persamaan.

- 25 x = - 18 + 3

$- 25 x = - 18 + 3$

Langkah 8.2

Tambahkan

- 18

$- 18$ dan

3

$3$ .

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ dengan

- 25

$- 25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ dengan

- 25

$- 25$ .

\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 25

$- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$- 15$ dan

$- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan

$- 5$ dari

$- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Langkah 9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Faktorkan

$- 5$ dari

$- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Langkah 9.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Langkah 9.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 10

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$