Matematika Berhingga Contoh

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4 x - 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Langkah 4

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Langkah 6

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Langkah 8.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Langkah 8.3

Kurangi $8 x$ dengan $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

Langkah 9

Faktorkan $2$ dari $- 6 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $2 (- 3 x - 2) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 3 x - 2) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $- 3 x - 2$ dengan $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Langkah 11

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = 2$

Langkah 12

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Langkah 12.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Langkah 12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 13

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$