Matematika Berhingga Contoh

$\log_{2} (3 x + 1) - \log_{2} (x + 2) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x})$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) - \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x}) = - 2$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x + 1}{x + 2}}{\frac{9 x - 4}{x}}) = - 2$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x}{9 x - 4}) = - 2$

Langkah 6

Kalikan $\frac{3 x + 1}{x + 2}$ dengan $\frac{x}{9 x - 4}$ .

$\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

Langkah 7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)})$ .

$\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = \frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}$

Langkah 9

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x (3 x + 1) = 2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$

Langkah 10

Sederhanakan $2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{2^{2}} ((x + 2) (9 x - 4))$

Langkah 10.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} ((x + 2) (9 x - 4))$

Langkah 10.3

Perluas $(x + 2) (9 x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x - 4) + 2 (9 x - 4))$

Langkah 10.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x - 4))$

Langkah 10.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Langkah 10.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Langkah 10.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Langkah 10.4.1.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 \cdot x + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

Langkah 10.4.1.4

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x + 2 \cdot - 4)$

Langkah 10.4.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x - 8)$

Langkah 10.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $18 x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + 14 x - 8)$

Langkah 10.5

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kalikan $\frac{1}{4} (9 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.1.2

Gabungkan $\frac{9}{4}$ dan $x^{2}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.2.2

Faktorkan $2$ dari $14 x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (7 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.4

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Langkah 10.6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Langkah 10.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Langkah 10.6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} - 2$

Langkah 11

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangkan $\frac{9 x^{2}}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} = \frac{7 x}{2} - 2$

Langkah 11.2

Kurangkan $\frac{7 x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x \cdot x + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.3.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.4

Untuk menuliskan $3 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x + 3 x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.5

Gabungkan $3 x^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.7

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Tulis $x$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.7.2

Kalikan $\frac{x}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.7.3

Kalikan $\frac{x}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

Langkah 11.7.4

Kalikan $\frac{7 x}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - (\frac{7 x}{2} \cdot \frac{2}{2}) = - 2$

Langkah 11.7.5

Kalikan $\frac{7 x}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{2 \cdot 2} = - 2$

Langkah 11.7.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Langkah 11.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Langkah 11.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Langkah 11.9.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

Langkah 11.9.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 14 x}{4} = - 2$

Langkah 11.10

Kurangi $14 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

Langkah 11.11

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

Langkah 11.12

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.12.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) - 10 x}{4} = - 2$

Langkah 11.12.2

Faktorkan $x$ dari $- 10 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{4} = - 2$

Langkah 11.12.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{4} = - 2$

Langkah 12

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Sederhanakan $\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (3 x - 10) = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.1.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x \cdot x + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.1.3.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x \cdot x - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

$3 x^{2} - 10 x = - 2 \cdot 4$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$3 x^{2} - 10 x = - 8$

Langkah 14

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Langkah 14.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Langkah 14.2.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 4$ ditambah $- 6$

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

Langkah 14.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

Langkah 14.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

Langkah 14.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

Langkah 14.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 14.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 14.4

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 14.4.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 14.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 14.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 14.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 14.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 14.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 14.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{4}{3}, 2$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{3}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{3}, 2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{3}, 2$