Matematika Berhingga Contoh

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{2 x + 10})$ dengan memindahkan $2 x + 10$ ke luar logaritma.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Langkah 2.3

Kalikan $2 x + 10$ dengan $1$ .

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ dengan memindahkan $\frac{3 x}{11}$ ke luar logaritma.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{3 x}{11}$ dan $\ln (5)$ .

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $11$ .

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(2 x + 10) \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Langkah 5.1.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $3 \ln (5)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Langkah 5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Langkah 5.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x \ln (125)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $110$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

Langkah 6.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $x$ dari $22 x - x \ln (125)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $22 x$ .

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

Langkah 6.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (125)$ .

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

Langkah 6.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ .

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $- 1 \ln (125)$ sebagai $- \ln (125)$ .

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $x (22 - \ln (125)) = - 110$ dengan $22 - \ln (125)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $x (22 - \ln (125)) = - 110$ dengan $22 - \ln (125)$ .

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $22 - \ln (125)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Langkah 6.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 6.40589388 \dots$