Matematika Berhingga Contoh

$9^{2 x + 1} = 128$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

Langkah 2

Perluas $\ln (9^{2 x + 1})$ dengan memindahkan $2 x + 1$ ke luar logaritma.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(2 x + 1) \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\ln (9)$ dengan $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

Langkah 6

Kurangkan $\ln (\frac{9}{128})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ dengan $2 \ln (9)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ dengan $2 \ln (9)$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.60412706 \dots$