Matematika Berhingga Contoh

$\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x - 2, (x - 3) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 3, x - 2, x - 3, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)}$ dengan $(x - 3) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{x - 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)}$ dengan $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{8}{x - 3} ((x - 3) (x - 2)) - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x - 3} ((x - 3) (x - 2)) - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (x - 2) - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 8 \cdot - 2 - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$8 x - 16 - \frac{5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$8 x - 16 + \frac{- 5}{x - 2} ((x - 3) (x - 2)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 3) (x - 2)$ .

$8 x - 16 + \frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x - 16 + \frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 16 - 5 (x - 3) = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 16 - 5 x - 5 \cdot - 3 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$8 x - 16 - 5 x + 15 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $5 x$ dengan $8 x$ .

$3 x - 16 + 15 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $15$ .

$3 x - 1 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 3) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 1 = \frac{19}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 3) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 1 = 19$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 19 + 1$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $19$ dan $1$ .

$3 x = 20$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 20$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 20$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{20}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 6 \frac{2}{3}$