Matematika Berhingga Contoh

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

Langkah 1

Pindahkan $- 49^{6 - 2 x}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

Langkah 2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

Langkah 3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $2 (6 - 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

Langkah 4.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{2} = 12 - 4 x$

Langkah 4.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 4 x = 12$

Langkah 4.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 2, - 6$