Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} + 25}{3 x^{2} + 20 x + 25} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 25 = 75$ dan yang jumlahnya adalah $b = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $20$ dari $20 x$ .

$\frac{x^{2} + 25}{3 x^{2} + 20 (x) + 25} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $20$ sebagai $5$ ditambah $15$

$\frac{x^{2} + 25}{3 x^{2} + (5 + 15) x + 25} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 25}{3 x^{2} + 5 x + 15 x + 25} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x^{2} + 25}{(3 x^{2} + 5 x) + 15 x + 25} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x^{2} + 25}{x (3 x + 5) + 5 (3 x + 5)} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 5$ .

$\frac{x^{2} + 25}{(3 x + 5) (x + 5)} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(3 x + 5) (x + 5), x + 5, 3 x + 5$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 x + 5$ adalah $3 x + 5$ itu sendiri.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $3 x + 5$ adalah $3 x + 5$ itu sendiri.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $3 x + 5, x + 5, x + 5, 3 x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x + 5) (x + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2} + 25}{(3 x + 5) (x + 5)} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$ dengan $(3 x + 5) (x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2} + 25}{(3 x + 5) (x + 5)} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$ dengan $(3 x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} + 25}{(3 x + 5) (x + 5)} ((3 x + 5) (x + 5)) + \frac{5}{x + 5} ((3 x + 5) (x + 5)) = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(3 x + 5) (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + 25}{(3 x + 5) (x + 5)} ((3 x + 5) (x + 5)) + \frac{5}{x + 5} ((3 x + 5) (x + 5)) = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 25 + \frac{5}{x + 5} ((3 x + 5) (x + 5)) = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(3 x + 5) (x + 5)$ .

$x^{2} + 25 + \frac{5}{x + 5} ((x + 5) (3 x + 5)) = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 25 + \frac{5}{x + 5} ((x + 5) (3 x + 5)) = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 25 + 5 (3 x + 5) = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 25 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5 = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x^{2} + 25 + 15 x + 5 \cdot 5 = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} + 25 + 15 x + 25 = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$x^{2} + 15 x + 50 = - \frac{5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{3 x + 5}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 15 x + 50 = \frac{- 5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 15 x + 50 = \frac{- 5}{3 x + 5} ((3 x + 5) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 15 x + 50 = - 5 (x + 5)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 15 x + 50 = - 5 x - 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$x^{2} + 15 x + 50 = - 5 x - 25$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 15 x + 50 + 5 x = - 25$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $15 x$ dan $5 x$ .

$x^{2} + 20 x + 50 = - 25$

Langkah 4.2

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 20 x + 50 + 25 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $50$ dan $25$ .

$x^{2} + 20 x + 75 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} + 20 x + 75$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $75$ dan jumlahnya $20$ .

$5, 15$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 5) (x + 15) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 15 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.7

Atur $x + 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 15$ sama dengan $0$ .

$x + 15 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 15$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (x + 15) = 0$ benar.

$x = - 5, - 15$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{2} + 25}{3 x^{2} + 20 x + 25} + \frac{5}{x + 5} = - \frac{5}{3 x + 5}$ benar.

$x = - 15$