Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log_{5} (81)$ sebagai $\log_{5} (3^{4})$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

Langkah 4.2

Perluas $\log_{5} (3^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

Langkah 4.3.2.4

Bagilah $2 \log_{5} (3)$ dengan $1$ .

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \log_{5} (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

Langkah 5.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

Langkah 5.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

Langkah 5.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Langkah 5.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Langkah 5.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{3} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

Langkah 7.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Langkah 7.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Langkah 7.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $3 \cdot 5^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 3 \cdot 1$

Langkah 7.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x = 3$