Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $0.05$ dari $0.05 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $0.05$ dari $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $0.05$ dari $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $0.05$ dari $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1.4

Bagilah $1$ dengan $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 1.5

Gabungkan $20$ dan $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - 20 x, 1, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 - 20 x, 1, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 - 20 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ dengan $1 - 20 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ dengan $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Langkah 3.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $3.1$ dengan $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Langkah 3.3.3

Pindahkan titik desimal di $- 62$ ke kiri di sebelah tempat $1$ dan tambah pangkat $10^{- 8}$ sebesar $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Langkah 3.3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gabungkan $- 6.2$ dan $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Langkah 4.1.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Langkah 4.1.4

Pindahkan $- 6.2$ ke sebelah kiri $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Langkah 4.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $6.2$ dari $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $10000000$ dari $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Langkah 4.1.8

Pisahkan pecahan.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Langkah 4.1.9

Bagilah $6.2$ dengan $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Langkah 4.1.10

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Langkah 4.1.11

Kalikan $0.00000062$ dengan $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Langkah 4.2

Tambahkan $0.00000062 x$ ke kedua sisi persamaan.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Langkah 4.3

Kurangkan $3.1 \cdot 10^{- 8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $0.00000002$ dari $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $0.00000002$ dari $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $0.00000002$ dari $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $0.00000002$ dari $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $0.00000002$ dari $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $0.00000002$ dari $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Langkah 4.4.2

Pindahkan titik desimal di $- 155000000$ ke kiri di sebelah tempat $8$ dan tambah pangkat $10^{- 8}$ sebesar $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Langkah 4.4.3

Konversikan $- 1.55 \cdot 10^{0}$ dari notasi ilmiah.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ dengan $0.00000002$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ dengan $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00000002$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ dengan $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Langkah 4.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1000000000$ , $b = 31$ , dan $c = - 1.55$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Naikkan $31$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Langkah 4.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Langkah 4.8.1.2.2

Kalikan $- 4000000000$ dengan $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Langkah 4.8.1.3

Tambahkan $961$ dan $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $2$ dengan $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Langkah 4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$