Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot 3$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$7 (x - 3), 3, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $7$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $7$ .

$7$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $7, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 7$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$21$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$21 (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ dengan $21 (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ dengan $21 (x - 3)$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} (21 (x - 3)) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $21$ .

$7 (3) \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \cdot 3 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 = 21 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$6 = 3 (7) \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 = 3 \cdot 7 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = 7 (2 x) (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$6 = 14 x (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 = 14 x \cdot x + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$6 = 14 (x \cdot x) + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 = 14 x^{2} + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $14$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 1 (21 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $21 (x - 3)$ dengan $1$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 (x - 3)$

Langkah 3.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x + 21 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.9

Kalikan $21$ dengan $- 3$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x - 63$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 42 x$ dan $21 x$ .

$6 = 14 x^{2} - 21 x - 63$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$ .

$14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$14 x^{2} - 21 x - 63 - 6 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 63$ .

$14 x^{2} - 21 x - 69 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 14$ , $b = - 21$ , dan $c = - 69$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 69)}}{2 \cdot 14}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 21$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 14 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot - 69$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 56 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $- 69$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 3864}}{2 \cdot 14}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $441$ dan $3864$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{2 \cdot 14}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{28}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.09330352 \dots, - 1.59330352 \dots$