Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 11$ dan $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $7$ dengan $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $11$ dan $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $18$ sebagai $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- (y - 18)$ sebagai $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Langkah 4.2.1.1.2

Gabungkan $- 100$ dan $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ sebagai ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $10^{2}$ dari $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $11^{2}$ dari $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Langkah 6.1.5

Tambahkan tanda kurung.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan tanda kurung.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Langkah 6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{10}{11}$ dan $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Langkah 7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Langkah 7.4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$