Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(1 + i)}^{2}$ sebagai $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Perluas $(1 + i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.3

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali ${(1 - i)}^{2}$ sebagai $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Langkah 1.2.5

Perluas $(1 - i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Langkah 1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- i$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Langkah 1.2.6.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Langkah 1.2.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.2.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Langkah 1.2.6.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Langkah 1.2.6.3

Kurangi $i$ dengan $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Langkah 1.2.6.4

Kurangi $i$ dengan $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Langkah 1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Langkah 1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Langkah 1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Langkah 1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Langkah 1.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Langkah 1.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Langkah 1.2.8.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + i y, 1, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x + i y, 1, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + i y$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ dengan $x + i y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ dengan $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + i y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2 i (i y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Langkah 3.3.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Langkah 3.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Langkah 3.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3 i y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $3 x + 2 i x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ dengan $3 + 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ dengan $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 + 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2}{3 + 2 i}$ dengan konjugat $3 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.1

Gabungkan.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.3.1

Perluas $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.9

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.2.3.4

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.3

Pisahkan pecahan $\frac{6 - 4 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ dengan konjugat $3 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.1

Gabungkan.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.3

Kalikan $- 3 i y (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.3.1

Perluas $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.9

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.6.3.4

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.7

Faktorkan $3 y$ dari $- 9 i y - 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.7.1

Faktorkan $3 y$ dari $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.7.2

Faktorkan $3 y$ dari $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.7.3

Faktorkan $3 y$ dari $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.8

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ dengan konjugat $3 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Langkah 4.4.3.1.9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.9.1

Gabungkan.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.9.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.9.3.1

Perluas $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.9.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.9

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.9.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Langkah 4.4.3.1.9.3.4

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Langkah 4.4.3.1.10

Faktorkan $2 y$ dari $6 y - 4 y i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.10.1

Faktorkan $2 y$ dari $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Langkah 4.4.3.1.10.2

Faktorkan $2 y$ dari $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.1.10.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Langkah 4.4.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.4.1.1

Tambahkan $- 6 y$ dan $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.1.2

Tambahkan $6 - 4 i - 9 y i$ dan $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.2

Kurangi $4 y i$ dengan $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Langkah 4.4.3.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.4.9.1

Tulis kembali $- (13 i y - 6 + 4 i)$ sebagai $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Langkah 4.4.3.4.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$