Matematika Berhingga Contoh

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi pernyataan $\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{6}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $r^{6}$ dan $r^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $r^{3}$ dari $r^{6}$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{3}}{1} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.2.2.4

Bagilah $r^{3}$ dengan $1$ .

$r^{3} = \frac{729}{- 27}$

Langkah 1.3

Bagilah $729$ dengan $- 27$ .

$r^{3} = - 27$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{3} + 27 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$r^{3} + 3^{3} = 0$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = r$ dan $b = 3$ .

$(r + 3) (r^{2} - r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r + 3 = 0$

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

Langkah 2.4

Atur $r + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $r + 3$ sama dengan $0$ .

$r + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - 3$

Langkah 2.5

Atur $r^{2} - 3 r + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $r^{2} - 3 r + 9$ sama dengan $0$ .

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $r^{2} - 3 r + 9 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$ benar.

$r = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Variabel $a$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$