Matematika Berhingga Contoh

$4^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{3 x - 1})$ dengan memindahkan $3 x - 1$ ke luar logaritma.

$(3 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{x - 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{x - 2})$ dengan memindahkan $x - 2$ ke luar logaritma.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(3 x - 1) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$3 x \ln (4) - \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (4) - \ln (4) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x \ln (4) - \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Langkah 4.4

Tambahkan $\ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (4)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (3 \ln (4) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ dengan $3 \ln (4) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ dengan $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (4)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.5.1

Tulis kembali $- (2 \ln (3) - \ln (4))$ sebagai $- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.26498642 \dots$