Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 1, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3$ dengan $(x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3$ dengan $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 4 + 3 (x - 1) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 x + 4 + 3 x - 3 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $4 x$ dan $3 x$ .

$7 x + 4 - 3 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$7 x + 1 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 3 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 1$ dan $- 1 x$ .

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $1 x$ dengan $1 x$ .

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 x + 1 = 3 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 x + 1 = 3 (x^{2} - 1)$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 1 = 3 x^{2} + 3 \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$7 x + 1 = 3 x^{2} - 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x + 1 - 3 x^{2} = - 3$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x + 1 - 3 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$7 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 7$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $49$ dan $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{6}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{6}, \frac{7 - \sqrt{97}}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{6}, \frac{7 - \sqrt{97}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.80814296 \dots, - 0.47480963 \dots$