Matematika Berhingga Contoh

$3^{x + 3} = 2^{x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{x + 3}) = \ln (2^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (3^{x + 3})$ dengan memindahkan $x + 3$ ke luar logaritma.

$(x + 3) \ln (3) = \ln (2^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 3) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = x \ln (2)$

Langkah 4.2

Kurangkan $x \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - x \ln (2) = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $3 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ dengan $\ln (3) - \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ dengan $\ln (3) - \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 8.12853387 \dots$