Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7}{x^{2} - x} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{7}{x \cdot x - x} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{7}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x - 1), (x + 1) (x - 1)$

Langkah 2.2

Since $x (x - 1), (x + 1) (x - 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x (x - 1), (x + 1) (x - 1)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 1, x + 1, x - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $x - 1, x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 2.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 1) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $x (x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{x (x - 1)} = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{7}{x (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{x (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x + 1) = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 7 \cdot 1 = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 x + 7 = \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 1) (x + 1)$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$7 x + 7 = \frac{1}{(x - 1) (x + 1) (1)} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $(x - 1) (x + 1)$ dari $x (x - 1) (x + 1)$ .

$7 x + 7 = \frac{1}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1) (x))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x + 7 = \frac{1}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1) x)$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x + 7 = x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x + 7 - x = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $7 x$ .

$6 x + 7 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 7$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $6 x = - 7$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 7$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{7}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{6}$