Matematika Berhingga Contoh

$\frac{6}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{6}{x \cdot x - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{6}{x \cdot x + x \cdot - 2} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x - 2), x, x - 2$

Langkah 2.2

Since $x (x - 2), x, x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x (x - 2), x, x - 2$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 2, x - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 2$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ dengan $x (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ dengan $x (x - 2)$ .

$\frac{6}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari $x (x - 2)$ .

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = x - 2 + (x + 1) x$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 = x - 2 + x \cdot x + 1 x$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 = x - 2 + x^{2} + 1 x$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 = x - 2 + x^{2} + x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$6 = 2 x - 2 + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - 2 + x^{2} = 6$ .

$2 x - 2 + x^{2} = 6$

Langkah 4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 2 + x^{2} - 6 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $6$ dengan $- 2$ .

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2 u + u^{2} - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 4.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{6}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ benar.

$x = - 4$