Matematika Berhingga Contoh

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ dengan $0.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ dengan $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.5 x}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $10^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Langkah 1.3.2

Bagi menggunakan notasi ilmiah.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan koefisien dengan koefisien dan eksponen dengan eksponen untuk membagi bilangan dalam notasi ilmiah.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Langkah 1.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan $10^{5}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (e^{- 0.5 x})$ dengan memindahkan $- 0.5 x$ ke luar logaritma.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Langkah 3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Langkah 3.3

Kalikan $- 0.5$ dengan $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ dengan $- 0.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ dengan $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Langkah 4.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Langkah 4.3.4

Pisahkan pecahan.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Langkah 4.3.5

Bagilah $1$ dengan $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Langkah 4.3.6

Bagilah $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ dengan $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Langkah 4.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Notasi Ilmiah:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Bentuk Perluasan:

$x = 21.63955656$