Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.1.2

Kalikan $0.11$ dengan $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.1.3

Gabungkan $\frac{0.11}{2}$ dan $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.1.4

Kalikan $0.11$ dengan $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Tambahkan $1$ dan $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.2.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Bagilah $0.22$ dengan $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.3.2

Faktorkan $0.11$ dari $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Bagilah $266.7511$ dengan $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.5.2

Bagilah $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ dengan $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.1

Kalikan $2425.01$ dengan $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.1.1.7.3

Susun kembali $- 12$ dan $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $y \frac{0.11}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Bagilah $0.11$ dengan $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Langkah 3.2.1.2

Pindahkan $0.055$ ke sebelah kiri $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2425.01$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ dengan $- 2425.01$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ dengan $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2425.01$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah ${1.11}^{x - 12}$ dengan $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.2

Faktorkan $0.055$ dari $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.3

Faktorkan $2425.01$ dari $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.4

Pisahkan pecahan.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.5

Bagilah $0.055$ dengan $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.6

Bagilah $y$ dengan $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.7

Kalikan $0.00002268$ dengan $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Langkah 4.2.3.1.8

Bagilah $- 2425.01$ dengan $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Langkah 4.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Langkah 4.4

Perluas $\ln ({1.11}^{x - 12})$ dengan memindahkan $x - 12$ ke luar logaritma.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Langkah 4.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Langkah 4.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Langkah 4.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tambahkan $12 \ln (1.11)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Langkah 4.8

Bagi setiap suku pada $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ dengan $\ln (1.11)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ dengan $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Langkah 4.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Langkah 4.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Langkah 4.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Langkah 4.8.3.1.2

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$