Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 6}{x^{2} - 4} = \frac{- (x - 1)}{x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{- (x - 1)}{x - 2}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- (x - 1)}{x - 2}$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} = - \frac{x - 1}{x - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 2) (x - 2), x - 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 2, x - 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} = - \frac{x - 1}{x - 2}$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} = - \frac{x - 1}{x - 2}$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2)) = - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2)) = - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 6 = - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x - 1}{x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$x - 6 = \frac{- (x - 1)}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$x - 6 = \frac{- (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 6 = \frac{- (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 6 = - (x - 1) (x + 2)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 6 = (- x - - 1) (x + 2)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x - 6 = (- x + 1) (x + 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(- x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 6 = - x (x + 2) + 1 (x + 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 6 = - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 6 = - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$x - 6 = - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - 6 = - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x - 6 = - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 6 = - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x - 6 = - x^{2} - 2 x + x + 2$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$x - 6 = - x^{2} - x + 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- x^{2} - x + 2 = x - 6$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - x + 2 - x = - 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- x^{2} - 2 x + 2 = - 6$

Langkah 4.3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 2 x + 2 + 6 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 2 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 4.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Langkah 4.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x - 6}{x^{2} - 4} = \frac{- (x - 1)}{x - 2}$ benar.

$x = - 4$