Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{34}{15}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, x - 3, 15$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 1.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 (x + 3) (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{34}{15}$ dengan $15 (x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{34}{15}$ dengan $15 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} (15 (x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 \frac{x - 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{x - 3}{x + 3}$ .

$\frac{15 (x - 3)}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 (x - 3)}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 (x - 3) (x - 3) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$15 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$15 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 {(x - 3)}^{1 + 1} + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 \frac{x + 3}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.9

Gabungkan $15$ dan $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{15 (x + 3)}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{15 (x + 3)}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{15 (x + 3)}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 (x + 3) (x + 3) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.11

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.12

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 (x + 3) (x - 3)$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((x + 3) (x - 3)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((x + 3) (x - 3)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x^{2} - 9)$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 x^{2} + 34 \cdot - 9$

Langkah 2.3.3.3.2

Kalikan $34$ dengan $- 9$ .

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 x^{2} - 306$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $34 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$15 ((x - 3) (x - 3)) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$15 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$15 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$15 (x^{2} - 6 x + 9) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{2} + 15 (- 6 x) + 15 \cdot 9 + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $15$ .

$15 x^{2} - 90 x + 15 \cdot 9 + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.6

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 ((x + 3) (x + 3)) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.7

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.8.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.8.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.8.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + 6 x + 9) - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.9

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 15 (6 x) + 15 \cdot 9 - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.10.1

Kalikan $6$ dengan $15$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 90 x + 15 \cdot 9 - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.2.10.2

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 90 x + 135 - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 90 x + 135 - 34 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tambahkan $- 90 x$ dan $90 x$ .

$15 x^{2} + 135 + 15 x^{2} + 0 + 135 - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $15 x^{2} + 135 + 15 x^{2}$ dan $0$ .

$15 x^{2} + 135 + 15 x^{2} + 135 - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $15 x^{2}$ dan $15 x^{2}$ .

$30 x^{2} + 135 + 135 - 34 x^{2} = - 306$

Langkah 3.1.5

Kurangi $34 x^{2}$ dengan $30 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 135 + 135 = - 306$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $135$ dan $135$ .

$- 4 x^{2} + 270 = - 306$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $270$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{2} = - 306 - 270$

Langkah 3.2.2

Kurangi $270$ dengan $- 306$ .

$- 4 x^{2} = - 576$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 x^{2} = - 576$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x^{2} = - 576$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 576}{- 4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 576}{- 4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 576}{- 4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 576$ dengan $- 4$ .

$x^{2} = 144$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{144}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 12$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 12$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 12$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 12, - 12$