Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 2, 2 x$

Langkah 1.2

Since $x, 2, 2 x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 2, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

KPK untuk $x, 2, 2 x$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$ dengan $2 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$ dengan $2 x$ .

$\frac{x - 2}{x} (2 x) + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x - 2}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x - 2}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 2)}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 2) + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 2 + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 x - 4 + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x - 4 + 2 \frac{x - 2}{2} x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 4 + 2 \frac{x - 2}{2} x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 4 + (x - 2) x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 4 + x \cdot x - 2 x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x - 4 + x^{2} - 2 x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 4 + x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$- 4 + x^{2} + 0 = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 4 + x^{2}$ dan $0$ .

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 x} x$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 (x)} x$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 x} x$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 + x^{2} = 5$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5 + 4$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$