Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x^{2 - 1}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x^{1}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 1, x$

Langkah 2.2

Since $x - 1, x + 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 1, x + 1, x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 1, x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x - 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 1) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$ dengan $x (x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$ dengan $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x (x + 1)) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (x \cdot x + x \cdot 1) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 (x^{2} + x \cdot 1) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 (x^{2} + x) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x - 1) (x + 1)$ .

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x (x - 1))) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x (x - 1))) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x (x - 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.10

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} - x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + 2 (- x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x - 2 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x (x - 1) (x + 1)$ .

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x^{2} + 3 x = 6 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 1$ dan $- 1 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $1 x$ dengan $1 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 3 x = 6 x^{2} + 6 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.3.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 x^{2} - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} = - 6$

Langkah 4.1.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $7 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = - 6$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$