Matematika Berhingga Contoh

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (12 e^{6.8 x})$ sebagai $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{6.8 x})$ dengan memindahkan $6.8 x$ ke luar logaritma.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2.4

Kalikan $6.8$ dengan $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (8 e^{3 x})$ sebagai $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (e^{3 x})$ dengan memindahkan $3 x$ ke luar logaritma.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Langkah 3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 7

Tambahkan $- 6.8 x$ dan $3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Langkah 8

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ dengan $- 3.8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ dengan $- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3.8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Langkah 9.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Langkah 9.3.3

Bagilah $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Langkah 9.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $1.5$ adalah sekitar $0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Langkah 9.3.5

Bagilah $0.4054651$ dengan $3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Langkah 9.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$