Matematika Berhingga Contoh

12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali

\ln (12 e^{6.8 x})

$\ln (12 e^{6.8 x})$ sebagai

\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2.2

Perluas

\ln (e^{6.8 x})

$\ln (e^{6.8 x})$ dengan memindahkan

6.8 x

$6.8 x$ ke luar logaritma.

\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2.3

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 2.4

Kalikan

6.8

$6.8$ dengan

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

\ln (8 e^{3 x})

$\ln (8 e^{3 x})$ sebagai

\ln (8) + \ln (e^{3 x})

$\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Langkah 3.2

Perluas

\ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ dengan memindahkan

3 x

$3 x$ ke luar logaritma.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Langkah 3.3

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari

12

$12$ dan

8

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan

4

$4$ dari

12

$12$ .

\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan

4

$4$ dari

8

$8$ .

\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Langkah 7

Tambahkan

- 6.8 x

$- 6.8 x$ dan

3 x

$3 x$ .

\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Langkah 8

Karena

x

$x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ dengan

- 3.8

$- 3.8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ dengan

- 3.8

$- 3.8$ .

\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 3.8

$- 3.8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Langkah 9.3.2

Ganti

e

$e$ dengan nilai perkiraan.

x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Langkah 9.3.3

Bagilah

3

$3$ dengan

2

$2$ .

x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Langkah 9.3.4

Basis log

2.71828182

$2.71828182$ dari

1.5

$1.5$ adalah sekitar

0.4054651

$0.4054651$ .

x = - \frac{0.4054651}{3.8}

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Langkah 9.3.5

Bagilah

0.4054651

$0.4054651$ dengan

3.8

$3.8$ .

x = - 1 \cdot 0.10670134

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Langkah 9.3.6

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

0.10670134

$0.10670134$ .

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$