Matematika Berhingga Contoh

$11 x - 6 = \frac{2}{x}$

Langkah 1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x = \frac{2}{x} + 6$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $11 x = \frac{2}{x} + 6$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $11 x = \frac{2}{x} + 6$ dengan $x$ .

$11 x \cdot x = \frac{2}{x} x + 6 x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$11 (x \cdot x) = \frac{2}{x} x + 6 x$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$11 x^{2} = 2 + 6 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x^{2} - 6 x = 2$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 11$ , $b = - 6$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 44$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $36$ dan $88$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$