Matematika Berhingga Contoh

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{5 x^{2}}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Langkah 2.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

Langkah 2.5

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $x^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

Langkah 2.5.2

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $103$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

Langkah 3.2

Kurangi $103$ dengan $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.1.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 56$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.2

Gabungkan $56$ dan $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $56$ dengan $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

Langkah 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{112}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $112$ sebagai $4^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 7.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 7.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Langkah 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Langkah 8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$