Matematika Berhingga Contoh

$1 + \frac{x^{2} - 5 x - 24}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 5 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 8, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$1 + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 3 x, 3 x$

Langkah 2.2

Since $1, 3 x, 3 x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 3, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.9

KPK untuk $1, 3 x, 3 x$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $1 + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$ dengan $3 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $1 + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$ dengan $3 x$ .

$1 (3 x) + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} (3 x) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$3 x + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} (3 x) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x + 3 \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 x + 3 \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 (x)} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 3 \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + \frac{(x - 8) (x + 3)}{x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + \frac{(x - 8) (x + 3)}{x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + (x - 8) (x + 3) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(x - 8) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + x (x + 3) - 8 (x + 3) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + x \cdot x + x \cdot 3 - 8 (x + 3) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + x \cdot x + x \cdot 3 - 8 x - 8 \cdot 3 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + x^{2} + x \cdot 3 - 8 x - 8 \cdot 3 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x + x^{2} + 3 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 3 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$3 x + x^{2} + 3 x - 8 x - 24 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.1.6.2

Kurangi $8 x$ dengan $3 x$ .

$3 x + x^{2} - 5 x - 24 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 2 x - 24 = 3 \frac{x - 6}{3 x} x$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 3 \frac{x - 6}{3 (x)} x$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 24 = 3 \frac{x - 6}{3 x} x$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{x - 6}{x} x$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{x - 6}{x} x$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 24 = x - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 24 - x = - 6$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 24 = - 6$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 3 x - 24 + 6 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 24$ dan $6$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$